1. Право на взыскание долга по наследству

По ст. 1040 Гражданского кодекса РК (далее — ГК РК) к наследникам переходят имущественные права и обязанности наследодателя, в том числе права требования по вступившим в силу судебным решениям.

По ст. 302 Гражданского процессуального кодекса РК (ГПК РК), если одна из сторон по делу выбыла (в данном случае — смерть вашей матери), суд обязан произвести процессуальное правопреемство.

2. Что именно нужно сделать

Вам нужно обратиться в тот суд, который выносил решение по иску вашей матери, с заявлением о процессуальном правопреемстве.

Это не новое дело, а продолжение уже состоявшегося производства:

вы становитесь взыскателем вместо вашей матери,

на вас оформляется исполнительный лист, действительный для судебных исполнителей.

3. На что ссылаться в заявлении

Ст. 302 ГПК РК — в случае выбытия одной из сторон суд допускает замену её правопреемником.

Ст. 1040 ГК РК — имущественные права и обязанности умершего переходят к наследникам.

Свидетельство о праве на наследство на данные исполнительные листы.

4. Как выглядит заявление (по сути)

В шапке указываете суд, свои данные и данные должников.

Просительная часть может быть такой:

Прошу в порядке ст. 302 ГПК РК произвести процессуальное правопреемство по делу №… по иску [ФИО вашей матери] к [ФИО ответчиков] и признать меня, [ваши ФИО], правопреемником взыскателя.

К заявлению прилагаются:

копия свидетельства о праве на наследство (нотариальное),

копия решения суда,

копия исполнительного листа.

5. После суда

Суд вынесет определение о процессуальном правопреемстве.

На основании этого определения вам выдадут новый исполнительный лист уже на ваше имя.

С этим документом вы идёте к частному судебному исполнителю и начинаете взыскание.

Итог:
Да, судебные исполнители правы — одного свидетельства о праве на наследство недостаточно. Вам нужно подать в суд заявление о процессуальном правопреемстве (ст. 302 ГПК РК), сославшись на ст. 1040 ГК РК. После этого получите исполнительный лист на своё имя и сможете взыскивать долг.