1. Определение правонарушения
Аким распространил ложную информацию о том, что вы якобы написали заявление, и использовал это для давления на других лиц. Это может подпадать под следующие статьи:

Клевета статьей 73-3 Кодекса РК об административных правонарушениях (КоАП РК), и за нее предусмотрены штрафы – распространение заведомо ложной информации, порочащей честь и достоинство.
Злоупотребление должностными полномочиями (ст. 361 УК РК) – использование служебного положения в личных или иных незаконных целях.
Незаконное вмешательство в частную жизнь (ст. 147 УК РК) – если аким разгласил личную информацию без вашего согласия.
2. Доказательства
Перед подачей жалобы важно собрать доказательства:

Свидетельские показания людей, которым аким сообщал ложные сведения.
Аудио- или видеозаписи, если таковые имеются.
Переписки или сообщения, подтверждающие клевету.
Если у вас пока нет доказательств, можно обратиться к тем, кто слышал слова акима, и попросить их подтвердить это письменно.

3. Куда жаловаться
В прокуратуру
Вы можете подать жалобу в районную прокуратуру на действия акима с требованием провести проверку. В заявлении укажите:

Какие слова сказал аким, кому и когда.
Чем это вам навредило.
Просьбу привлечь его к ответственности по ст. 361 УК РК.
В Агентство по противодействию коррупции РК
Если есть основания считать, что аким использует свое положение в личных целях (например, пытается манипулировать людьми), можно подать жалобу в антикоррупционное ведомство.

В суд
Если клевета нанесла вам моральный ущерб, можно подать гражданский иск о защите чести, достоинства и деловой репутации. Суд может обязать акима опровергнуть ложные сведения и выплатить компенсацию.

4. Дальнейшие действия
Подать письменную жалобу в прокуратуру и антикоррупционное ведомство.
Собрать доказательства (свидетельства, записи, переписки).
Если действия акима нанесли моральный ущерб – подать гражданский иск в суд.
При необходимости привлечь адвоката для защиты своих прав.
Если аким продолжает клевету и давление, это может стать основанием для его отстранения от должности.