Можно ли прописать в договоре перевода долга, что должник остаётся солидарно ответственным?

По сути, это не «перевод долга» в классическом смысле, а соглашение о присоединении нового должника к обязательству со старым (солидарная ответственность). ГК РК позволяет такие конструкции, но нужно формулировать: «Новый должник присоединяется к долгу, становясь солидарно ответственным с первоначальным должником». Тогда кредитор может взыскать деньги либо с одного, либо с обоих. Полноценный перевод долга освобождает старого должника от обязательств, так что если кредитор хочет сохранить его ответственность, говорите о солидарном долге, а не классическом переводе. Обязательно подпишите это соглашение втроём: кредитор, старый должник и новый. Иначе в суде могут возникнуть сомнения, что первоначальный должник согласился на продолжение обязательств.