Может ли иностранный бизнесмен, постоянно проживающий в РФ, проводить частые командировки в Казахстан, не оформляя ВНЖ

Если каждая поездка укладывается в безвизовый или визовый лимит (например, 30 или 90 дней), а суммарный срок не превышает установленных ограничений (90 дней за 180), то можно. Но при слишком частых визитах органы могут заподозрить фактическое постоянное проживание, попросить оформить ВНЖ или рабочую визу, если ведётся реальная деятельность в РК. Официально нет запрета часто приезжать, но если это похоже на обход миграционных правил, могут отказать в очередной визе. Нужно следовать правилам «суммарных дней пребывания».