Как поступать, если представитель госоргана требует «неофициальную плату» для ускорения выдачи справки?

Если госслужащий вымогает вознаграждение, это может быть коррупционным преступлением, подпадающим под УК. Начните с обращения в Антикоррупционную службу либо в прокуратуру. Возможно, они организуют «оперативные действия». Внутри органа жаловаться начальству тоже можно, но при вымогательстве лучше сразу компетентным органам, так как начальник может прикрывать подчинённого. Если речь о «мелкой коррупции», может быть и административное нарушение (ст. КоАП). Но чаще подобное квалифицируется как преступление. Не платите, постарайтесь зафиксировать (запись разговора).