Возможна ли видеофиксация вынесения постановления, чтобы показать, как судья объявляет решение?

Да, видеосъёмка судебного заседания регулируется законом: аудиозапись разрешена без согласия, а фото- и видеосъёмка требует разрешения суда. Если вы настаиваете, подайте ходатайство с объяснением, почему это нужно (например, хотите сохранить доказательство для последующих процедур). Суд может разрешить с учётом интересов других участников, либо запретить, если это мешает порядку. Без разрешения скрытая съёмка может быть расценена как нарушение. Обычно при оглашении решения суды более лояльны, но формально нужно разрешение.