Квартира досталась мужу по наследству: имею ли я на неё право

Не совсем так. По общему правилу имущество, полученное одним из супругов в порядке наследования или в дар, является его личной собственностью и в раздел не входит. Однако Кодекс РК о браке (супружестве) и семье содержит важное исключение: имущество каждого из супругов может быть признано их общей совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счёт общего имущества супругов либо за счёт личного имущества или труда другого супруга были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества, в частности капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование. Ваша ситуация описана этой нормой практически буквально. Что нужно доказать: факт вложений, их объём и то, что они значительно увеличили стоимость объекта. Доказательства: договоры подряда и на приобретение материалов, чеки, банковские выписки, фотографии до и после, проектная и разрешительная документация на пристройку, изменения в технических характеристиках объекта, показания подрядчиков. Для оценки прироста стоимости заявляйте ходатайство о назначении строительно-технической и оценочной экспертизы — именно её выводы обычно решают исход. Альтернативное требование, которое стоит заявить, — взыскание компенсации соразмерно вложенным средствам. Отдельно заявляйте требование об отступлении от равенства долей в общем имуществе с учётом интересов детей. Не забудьте об обеспечительных мерах и о трёхлетнем сроке исковой давности.