Можно ли заключить договор о совместном распределении прибыли, если один вкладывает деньги, а другой — управление?

Да, это договор простого товарищества, где вклад одного партнёра — деньги, а другого — умения и управление. По ГК РК стороны свободны в определении пропорций распределения прибыли. Заключите письменное соглашение, описав, что вы вносите вклад в определённой сумме, а партнёр обязуется осуществлять управление кафе, закупки, рекламу и т. п. Зафиксируйте, как вести учёт и как часто распределяется прибыль (ежемесячно, раз в квартал), а также механизм определения расходов и чистой прибыли. Хоть вклады формально неравны, можно согласовать 50/50. Главное, чтобы оба участника чётко понимали свои роли и ответственность. Суд при споре будет опираться на договор, если отсутствуют признаки обмана или кабальных условий.