Можно ли приостановить действие вынесенного штрафа, пока идёт обжалование?

Да, подача жалобы приостанавливает исполнение постановления до вступления в силу решения по жалобе, если иное не прописано. Вы вправе подать ходатайство о приостановлении исполнения, сославшись на КоАП (обжалование блокирует немедленное взыскание). Суд обычно делает соответствующую отметку. Однако если в постановлении «немедленное исполнение» (редкие случаи), придётся исполнять, хотя вы всё равно можете попросить суд приостановить, обосновав причинение необратимого вреда. Обычно обжалование временно останавливает принудительное взыскание до решения апелляции.