Как быть, если заказчик не хочет оплачивать работу дизайнера, говоря, что «нет договора»?

Даже без формального договора у вас возникли авторские правоотношения и фактически договор на оказание услуг. Если у вас есть переписка (email, мессенджеры), где обсуждались условия, сроки и цена, это подтвердит факт заключённой сделки. Законодательство (ГК РК) допускает устную форму договора. Можете потребовать оплаты, направить претензию. Если заказчик не заплатит, обратиться в суд о взыскании вознаграждения. Суд исследует переписку, макеты, факт использования. Также вы, как автор дизайна, вправе запретить использовать макеты без оплаты. Для предотвращения подобных ситуаций всегда заключайте письменные договоры с чёткой фиксацией цены и условий.