Можно ли ездить по доверенности без нотариуса?

Вы правы: с изменением законодательства простая письменная доверенность на право управления транспортным средством в Казахстане больше не требует обязательного нотариального удостоверения — достаточно составить её в простой письменной форме с указанием паспортных данных доверителя и доверенного лица, данных транспортного средства (госномер, VIN, свидетельство о регистрации) и срока действия доверенности. При остановке сотрудником полиции у вас должны быть при себе: водительское удостоверение, регистрационное свидетельство на автомобиль, полис ОСАГО и сама доверенность (в бумажном или электронном виде). Обратите внимание, что если автомобиль оформлен в совместной собственности супругов, для управления вторым супругом доверенность вообще не требуется по общему правилу режима совместной собственности, но в вашем случае, поскольку доверителем выступает отец как единоличный собственник, документ составить стоит — это упростит взаимодействие с инспектором и снимет вопросы о законности владения автомобилем в его отсутствие. Дополнительно рекомендую сохранить копию доверенности в электронном виде на телефоне и по возможности зарегистрировать её через портал «электронного правительства», если такая опция доступна для конкретного вида документа, чтобы иметь доступ к ней в любой ситуации.